Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wie zuverlässig ist dein Bauchgefühl?

Juni 9, 2017
Wahrscheinlichkeitsrechnung Frau und Würfel
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eine Sache der Intuition? Nicht immer. Copyright: Pixabay

Wenn ich mit einem gängigen Würfel eine Sechs werfen möchte, beträgt die Wahrscheinlichkeit für diesen Wurf ⅙. Versteckt jemand ein Bonbon in einer seiner beiden Hände hinter dem Rücken, kann ich die befüllte Hand mit einer Wahrscheinlichkeit von fünfzig Prozent erraten. Sofort wird klar: Für das Lösen solcher Aufgaben muss man kein Mathegenie sein. Hier leitet uns allein die Intuition ans Ziel. Doch manchmal führt sie uns auf die falsche Fährte. Dann befinden wir uns plötzlich auf dem Holzweg. Diese Problematik ist auch Spiegel Online bekannt.

Das Ding mit der Ziege: Gewinnst du die Weltreise?

Stell dir vor, du bist Kandidat einer Fernsehshow, bei der du eine Weltreise gewinnen kannst. Im TV-Studio gibt es drei große Tore. Hinter einem befindet sich der Gutschein für die Reise, hinter den anderen beiden je eine Ziege – die Nieten. Du bekommst die Möglichkeit, dich auf eines der drei Tore festzulegen. Theoretisch hast du also eine Gewinnchance von etwas mehr als 33 Prozent. Du legst dich auf eines der Tore fest und nun öffnet der Moderator eines der beiden anderen Tore. Hinter dem befindet sich eine Ziege. Daraufhin bietet er dir an, dass du dein Wahltor wechseln kannst. Nimmst du das Angebot an?

Wahrscheinlichkeitsrechnung Ziege

Gewinnst du die Weltreise oder ziehst du die Ziegen-Niete? Copyright: Pixabay

Das Bauchgefühl sagt: Nein – denn ein Wechsel würde die Gewinnchance sowieso nicht beeinflussen? Falsch. Tatsächlich würde er sie im Vergleich zum Anfang verdoppeln. Wie das sein kann? Ganz einfach – grundsätzlich gibt es die folgenden drei Möglichkeiten:

  1. Hinter dem von dir ursprünglich ausgewählten Tor (Tor 1) befindet sich der Gutschein für die Weltreise. Ein Wechsel würde den Verlust des Gewinns bedeuten.
  2. Hinter dem von dir ursprünglich ausgewählten Tor (Tor 1) befindet sich eine Ziege. Der Moderator öffnet das zweite Nieten-Tor (Tor 3). Ein Wechsel auf Tor 2 würde für dich nun den Gewinn bedeuten.
  3. Hinter dem von dir ursprünglich ausgewählten Tor (Tor 1) befindet sich eine Ziege. Der Moderator öffnet das zweite Nieten-Tor (Tor 2). Ein Wechsel auf Tor 3 würde für dich nun den Gewinn bedeuten.

Egal, hinter welchem Tor sich der Gutschein befindet. In zwei von drei Fällen würde ein Wechsel des Tors für dich den Gewinn der Weltreise bedeuten. Konkret bedeutet das: Mit einem Wechsel liegt deine Gewinnchance bei ⅔, also bei mehr als 66 Prozent.

Erstaunt? Auf das Bauchgefühl ist eben nicht immer Verlass. Auch dann nicht, wenn die Lösung des Problems ziemlich offensichtlich erscheint.

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